b594. A Marvelous Pet

Mark 吃的東西成等差數列，其中公差 $d = 1$
給一個數字 n 為 Mark 吃的總和
求投餵的方法數

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解法一、窮舉

🔹 等差數列

窮舉等差數列長度 $k$，計算 $a_{1}$
如果 $a_{1}$ 是正整數則這是一個有效的方法：cnt++

另外，首項最小值是 1
因此如果 $a_{1} < 1$，就可以提前 break

首項計算公式

等差數列求和公式：$s = \frac{k(2a_{1} + d(k-1))}{2}$

• $a_{1}$ 為首項
• $d$ 公差
• $k$ 為項數

— — —

其中，總和為 $n$、$d = 1$：

$\frac{k(2a_{1} + k - 1)}{2} = n$
$\Rightarrow 2a_{1} + k - 1 = \frac{2n}{k}$
$\Rightarrow a_{1} = \frac{\frac{2n}{k} - k + 1}{2}$

✅ 完整代碼

評分結果(參考) ： AC (1ms, 340KB)

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;

signed main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int n;
    while(true) {
        cin >> n;
        if(n == 0) break;
        
        int cnt = 0;
        for(int k=2; k<n; k++){
            double a1 = (2.0*n/k - k + 1)/2;
            if(a1 < 1) break;
            if(a1 == (int)a1) cnt++;
        }
        
        cout << cnt << "\n";
    }
    
    return 0;
}